Question

12．甲、乙、丙三同学进行一种“抢分”游戏．第一次“抢分”：在一个不透明的口袋中装着三张分别标有“2分”、“4分”、“6分”的卡片（卡片除数字外其余都一样），甲、乙、丙三同学依次各抽取一张，其中抽取到“6分”卡片的同学不得分（即抢“0分”）；第二次“抢分”：将“6分”分成“1分”、“2分”、“3分”，再制作三张卡片依照上述方式，由甲、乙、丙三同学再次抽取，将两次抽取的“分数”相加即为“抢分”结果．
（1）第一次“抢分”是“0分”的概率是$\frac{1}{3}$；
（2）请你用画树状图或列表的方法表示两次“抢分”所有的可能结果；
（3）请求出“抢分”结果为“大于4分”的概率．

Answer 1

分析 （1）根据概率公式计算；
（2）利用列表法展示所有9种等可能情况，再找出“抢分”结果为“大于（4分）”的可能情况，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）第一次“抢分”是“0分”的概率=$\frac{1}{3}$；
故答案为$\frac{1}{3}$；
（2）两次“抢分”所有的等可能结果情况表如下：

第一次抢分	0分			（2分）			（4分）
第二次抢分	（1分）	（2分）	（3分）	（1分）	（2分）	（3分）	（1分）	（2分）	（3分）
“抢分”结果	（1分）	（2分）	（3分）	（3分）	（4分）	（5分）	（5分）	（6分）	（7分）

由表格可知，共有9种等可能情况，其中“抢分”结果为“大于（4分）”有4种，
所以P（大于4分）=$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．