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    (10分)如图：已知在中，，为边的中点，

    过点作，垂足分别为．

    （1）求证：DE=DF；

    （2）若，BE=1，求的周长．

     

     

    （1）证明略

    （2）12

    解析:

    （1）证明： ，

    ，

    ，

    . 

    是的中点，

    .         

    (AAS)．

    ∴DE=DF

    （2）解：  ，,

    ∴△ABC为等边三角形.                            

    ∴，                                    

    ，∴，                                 

    ∴BE=BD，                                    

    ，∴BD=2，∴BC=2BD=4，             　

    ∴的周长为12．   

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分10分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.

    （1）求证：是半圆的切线；

    （2）若，，求的长.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分10分）

    如图，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．

    （1）求证：△OAB∽△EDA；                               

    （2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？并求出此时点C到OE的距离．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （11·柳州）（本题满分10分）
    如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
    （1）求证：直线CD为⊙O的切线；
    （2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：2012届浙江省杭州市九年级第一次中考模拟考试数学卷 题型：选择题

    （本题满分10分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点. [来源:]

    （1）求证：是半圆的切线；

    （2）若，，求的长.

     

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（山东聊城卷）数学 题型：解答题

    （11·柳州）（本题满分10分）

       如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

    （1）求证：直线CD为⊙O的切线；

    （2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

     

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