分析 (1)先画出图形,由两点之间线段最短可知,当P点在线段AB上时PA+PB的值最小,即PA+PB=AB,利用两点间的距离公式求解即可,然后过点B作BD⊥x轴垂足为D,接下来证明△CPA′∽△DPB,由相似三角形的性质可求得PC的长,从而可得到点P的坐标;
(2)作直线AB与x轴交与点P,作AC⊥x轴,BD⊥x轴.PA-PB|的最大值=AB,然后证明△PAC∽△PBD,从而可求得PC的长,故此可求得点P的坐标.
解答 解:(1)如图1所示:作点A关于x轴的对称点A′,连结A′B交x轴与点P.
∵点A′关于点A对称,
∴点A′的坐标为(-2,-3).
∴AP+BP=A′P+PB=A′B=10.
∴PA+PB的最小值为10.
过点B作BD⊥x轴垂足为D.
∵△CPA′∽△DPB,
∴CP:DP=CA′:BD=3:5.
又∵CD=6,
∴CP=6×$\frac{3}{8}$=$\frac{9}{4}$.
∴OP=$\frac{1}{4}$.
∴点P的坐标为($\frac{1}{4}$,0).
(2)如图2所示,作直线AB与x轴交与点P,作AC⊥x轴,BD⊥x轴.
当点P在直线AB上时,|PA-PB|的最大值=AB=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$.
∵AC∥BD,
∴△PAC∽△PBD.
∴$\frac{PC}{PD}=\frac{PA}{PB}$即$\frac{PC}{PC+6}=\frac{3}{5}$.
解得PC=9.
∴PO=9+2=11.
∴点P的坐标为(-11,0).
点评 本题考查的是线路最短问题,解答此题的关键是画出图形,利用数形结合及两点间的距离公式求解.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{32}$ | B. | $\sqrt{\frac{1}{2}}$ | C. | $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
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