Question

14．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是$\frac{2}{3}$ cm²．

Answer 1

分析 连接CG，根据同底等高的三角形面积相等，得出四个三角形：△BEG、△EGC、△GCF、△GFD的面积相等，再求出△BFC的面积，即可求出一个三角形的面积，进而求出空白部分的面积，再利用正方形的面积减去空白部分的面积即可．

解答 解：如图，连接CG．
∵正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，
∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，
所以S_△BGE=S_△EGC，S_△DGF=S_△CGF，
于是S_△BGE=S_△EGC=S_△DGF=S_△CGF，
又因为S_△BFC=1×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$cm²，
所以S_△BGE=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$cm²，则空白部分的面积为4×$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$cm²，
于是阴影部分的面积为1×1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$cm²．
故答案为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，此题将阴影部分的面积和正方形的性质相结合，有一定的难度．解题的关键是利用同底等高的三角形的面积相等．