分析 (1)先由勾股定理求出BC,△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC×BC,即可得出结果;
(2)当CD⊥AB时,水渠的造价最低;作CD⊥AB于D,D即为所求,由△ABC的面积的计算方法求出CD,由勾股定理求出AD,即可得出结果.
解答 解:(1)∵∠ACB=90°,∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}-4{0}^{2}}$=30(m),
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}$×40×30=600(m2);
答:这块废地的面积为600m2;
(2)当CD⊥AB时,水渠的造价最低;
作CD⊥AB于D,D即为所求的点,如图所示:
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB×CD=$\frac{1}{2}$AC×BC,
∴CD=$\frac{AC×BC}{AB}$=$\frac{40×30}{50}$=24(m),
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{4{0}^{2}-2{4}^{2}}$=32(m),
20×24=480(元).
答:D点距A点32m处时此水渠的造价最低,最低造价是480元.
点评 本题考查了勾股定理的运用、直角三角形面积的计算方法;熟练掌握勾股定理的运用,由勾股定理求出BC和AD是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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