Question

如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）.

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围.

Answer 1

（1）一次函数解析式为：y₁=x+2，B（﹣3，﹣1）；
（2）根据图象得：函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．

解析试题分析：（1）利用待定系数法把 A（1，3）代入一次函数y₁=x+m与反比例函数中，可解出m、k的值，进而可得解析式，求B点坐标，就是把两函数解析式联立，求出x、y的值；
（2）根据函数图象可以直接写出答案．
试题解析：（1）∵一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3），
∴3=1+m，k=1×3，
∴m=2，k=3，
∴一次函数解析式为：y₁=x+2，
反比例函数解析式为：y₂=，
由，
解得：x₁=﹣3，x₂=1，
当x₁=﹣3时，y₁=﹣1，
x₂=1时，y₁=3，
∴两个函数的交点坐标是：A（1，3）和B（﹣3，﹣1）
∴B（﹣3，﹣1）；
（2）根据图象得：函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．
考点:反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数的性质．