在菱形ABCD中.P为直线DA上的点.Q为直线CD上的点.分别连接PC.PQ.且PC=PQ．(1)若∠B=60°.点P在线段DA上.点Q在线段CD的延长线上.如图①.易证:DQ+PD=AB,(2)若∠B=60°.点P在线段DA的延长线上.点Q在线段CD上.如图②.若∠B=120°.点P在线段DA上.点Q在线段CD的延长线上.如图③.猜想线段DQ.PD和AB之间有怎样的数量关系?请直接写出对图②.图③� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．在菱形ABCD中，P为直线DA上的点，Q为直线CD上的点，分别连接PC，PQ，且PC=PQ．
（1）若∠B=60°，点P在线段DA上，点Q在线段CD的延长线上，如图①，易证：DQ+PD=AB（不需证明）；
（2）若∠B=60°，点P在线段DA的延长线上，点Q在线段CD上，如图②，若∠B=120°，点P在线段DA上，点Q在线段CD的延长线上，如图③，猜想线段DQ，PD和AB之间有怎样的数量关系？请直接写出对图②，图③的猜想，并对图②给予证明．

分析（2）①结论：PD-DQ=AB．如图②中，延长CA到M，使得AM=AP，连接PM．只要证明△PAM是等边三角形，△PCM≌△PQD即可解决问题；
②结论：DQ-PD=AB．如图③中，在DQ上截取DM=DP，连接PM．只要证明△PDM是等边三角形，△PCM≌△PQD即可解决问题；

解答解：（2）①结论：PD-DQ=AB．
理由：如图②中，延长CA到M，使得AM=AP，连接PM．

∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠CAD=∠PAM=60°，
∴△PAM是等边三角形，
∴AM=PM，∠M=∠ACD=60°，
∴PM∥CD，
∴∠PCD+∠CPM=180°，
∵PC=PQ，
∴∠PCQ=∠PQC，
∵∠PQC+∠PQD=180°，
∴∠CPM=∠PQD，
∴△PCM≌△PQD，
∴CM=PD，PM=QD=AM，
∵CM=AC+AM=AB+QD，
∴PD-DQ=AB．

②结论：DQ-PD=AB．
理由：如图③中，在DQ上截取DM=DP，连接PM．

∵∠B=∠ADC=120°，
∴∠PDM=60°，∵DP=DM，
∴△PDM是等边三角形，
∴PD=PM，∠PMC=∠PDQ=60°，
∵PC=PQ，
∴∠PCM=∠Q，
∴△PCM≌△PQD，
∴CM=DQ，
∴CD+DM=DQ，
∴AB+PD=DQ，
∴DQ-PD=AB．

点评本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

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29　 39　 35　 33　 39　 28　 33　 35　 31　 31　 37　 32　 38　 36
31　 39　 32　 38　 37　 34　 29　 34　 38　 32　 35　 36　 33　 29
32　 35　 36　 37　 39　 38　 40　 38　 37　 39　 38　 34　 33　 40
36　 36 　37　 40　 31　 38　 38　 40　 40　 37　 35　 40　 39　 37
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