Question

如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=18cm，直线PQ从AB出发，以1cm/s的速度向CD匀速平移，与AD，BC分别交于P，Q两点；点M从点C出发，以3cm/s的速度沿C→D→A→B→C方向逆时针运动，点M与直线PQ同时出发，当点M与点Q相遇时，点M与直线PQ都停止运动．设△PQM的面积为S（cm²），那么当t=

 

s时，S=60cm²．

Answer 1

分析：此题应首先考虑两个关键点：一、P、M重合，用t分别表示出AP、MD的长，此时AP+MD=18，即可求得t=7.5；二、M、Q重合，同一，此时BM=BQ，可求得t=21；所以应分五种情况讨论：
①M在线段CD上，②M在线段PD上，③M在线段AP上，④M在线段AB上，⑤M在线段BQ上；
解法一致，都是表示出MQ或MP的值（即△PQM的高），然后利用三角形的面积公式求得S的表达式，联立S=60的已知条件即可求得t的值．

解答：解：当P、M重合时，AP+MD=AD=18，即t+3t-12=18，解得t=7.5；
当Q、M重合时，BM=BQ，即3t-42=t，解得t=21；
①当M在线段CD上时，0≤t≤4；
S=

1

2

×12×（18-t）=60，解得t=8（不合题意，舍去）；
②当M在线段DP上时，4≤t≤7.5；
S=

1

2

×12×（18-t-3t+12）=60，解得t=5；
③当M在线段PA上时，7.5≤t≤10；
S=

1

2

×12×[（3t-12）-（18-t）]=60，解得t=10；
④当M在线段AB上时，10≤t≤14；
S=

1

2

×12×t=60，解得t=10；
⑤当M在线段BQ上时，14≤t≤21；
S=

1

2

×12×（t-3t+42）=60，解得t=16；
综上可知：当t=5或10或16（秒）时，S的值为60cm²．

点评：此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积的计算方法，由于此题的情况较多，做到不漏解是此题的难点所在．