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    已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，过点C作CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F ，与AB交于点G.求证：△ABC∽△FGD
    .证明：∵∠ACB=，，
    ∴∠ACB=∠FDG= 
    ∵ EF⊥AC,
    ∴ ∠FEA=90°
    ∴∠FEA=∠BCA.
    ∴EF∥BC.
    ∴ ∠FGB=∠B
    ∴△ABC∽△FGD
    先通过证明∠FEA=∠BCA得到EF∥BC，所以∠FGB=∠B进而证明△ABC∽△FGD．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．

    （1）求证：△APN≌△EPM．
    （2）连接CP，试确定△CPN的形状，并说明理由．
    （3）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    以为斜边作等腰直角三角形，再以为斜边在外侧作等腰直角三角形，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（   ）
    A．32B．64C．128D．256

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
    (1)求证：△CDE∽△FAE．
    (2)当E是AD的中点且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，方格纸上小正方形的边长都是1，则△ABC与△DEF       （填全等、相似或不相似）。∠DFE的大小为        。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题是真命题的有
    ①若a>b，则ac2>bc2
    ②内错角相等
    ③=
    ④分式方程一定有增根
    ⑤所有正方形都相似
    ⑥点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，若AC=2，则AB·BC=4
    A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若两个相似三角形的相似比为1:4，则它们的面积之比为 （  ）
    A．1:2 ；B． 1:4 ；C．1:5 ；D．1:16.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.
    探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．
    ①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<Sn<4?
    （请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
    ②当n>1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB　　．

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