分析 先根据题意得出AAD=BD,再由勾股定理得出AB的长,在Rt△ADC中,根据直角三角形的性质得出AC及CD的长,进而可得出△ABC的周长.
解答 解:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ADB中,
∵∠B+∠BAD=90°,∠B=45°,
∴∠B=∠BAD=45°,
∴AD=BD=2,AB=2$\sqrt{2}$.
在Rt△ADC中,
∵∠C=30°,
∴AC=2AD=4,
∴CD=2$\sqrt{3}$,BC=BD+CD=2+2$\sqrt{3}$,
∴AB+AC+BC=2$\sqrt{2}$+2+4+2$\sqrt{3}$=6+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
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