Question

预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．
（1）求x、y的关系式；
（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．

Answer 1

（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是ax+by=1500，①
由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529．②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563.5，③
由①、②、③得
④⑤

1.5x+y-10a=44 x+y-5a=68.5

④-⑤×2并化简，得x+2y=186．
（2）依题意，有205＜2x+y＜210及x+2y=186，54＜y＜55

2

3

由y是整数，得y=55，从而得x=76．

答：（1）x、y的关系x+2y=186；
（2）x值为76，y值为55．