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    【题目】如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E在边AD上，点F在边BC上，将四边形ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的三等分点G处，则EG的长为_______.

    【答案】或

    【解析】

    如图，作GH⊥BC于H．则四边形ABHG是矩形．G是AD的三等分点，推出AG=4或8，证明EG=FG=FB，设EG=FG=FB=x，分两种情形构建方程即可解决问题．

    解：如图，作GH⊥BC于H．则四边形ABHG是矩形．

    ∵G是AD的三等分点，
    ∴AG=4或8，
    由翻折可知：FG=FB，∠EFB=∠EFG，设FG=FB=x．
    ∵AD∥BC，
    ∴∠FEG=∠EFB=∠GFE，
    ∴EG=FG=x，
    在Rt△FGH中，∵FG2=GH2+FH2，
    ∴x2=22+（4-x）2或x2=22+（8-x）2
    解得：x=或，
    故答案为或．

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    【题目】一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有1，2，3，7四个数字，这些小球除所标数字不同外，其余方面完全相同，甲、乙两人每次同时从袋子中各随机摸出一个小球，记下小球上的数字，并计算它们的和.

    （1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；

    （2）甲、乙两人想用这种方法做游戏，他们规定：若两数之和是2的倍数时，甲得3分；若两数之和是3的倍数时，乙得2分；当两数之和是其他数值时，两人均不得分.你认为这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏公平。

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    【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．

    （1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；

    （2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．

    求证：∠ANC＝∠ABE．

    应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线

    （1）指出图中所有互为补角的角,

    （2）求∠MON的度数,

    （3）指出图中所有互为余角的角.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图直线y=x+2分别与x轴，y轴交于点M、N，边长为1的正方形OABC的一个顶点O在坐标系原点，直线AN与MC交于点P，若正方形绕点O旋转一周，则点P到点（0,1）长度的最小值是___________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践

    ．在数学综合与实践课上,老师以“出行方式的选择"为主题，请同学们发现和提出问题并分断和解决问题

    问题情境

    随着互联网的普及和城市交通的多样化,人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车．滴滴快车和神州专车三种网约车,收费标准见下图(该市规定网约车行驶的平均速度为公里时)

    问题一

    “奋进小组”提出的问题是:如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里．他们发现乘坐出租车最节省钱．费用为_______元;

    问题二

    “质疑小组”提出了两个问题，请从两个问题中任选一问做答，

    A．从甲地到乙地,乘坐出租车比滴滴快车节省元,求甲．乙两地间的里程数．

    B．神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动:神州专车收费打八折,另外加元的空车费;滴滴快车超过公里收费立减元．如果两位顾客都是第一次下单，分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同,求这两位顾客乘车的里程数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100个.

    (1)若该校购买A，B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个?

    (2)若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由

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    （1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0； （4）a﹣b+c＜0，

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