【题目】解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.
(1)3x-1≥2(x-1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)x>-1;数轴表示见解析
(2)x<3;数轴表示见解析
(3)x<-2;数轴表示见解析
(4)x≥-1;数轴表示见解析
【解析】
(1)移项、合并同类项,解得不等式.画数轴,表示出解集.
(2)不等式两边同时乘以2,不等号不变,再移项.合并同类项,解得不等式.画数轴表示出解集.
(3)不等式两边同时乘以6,不等号不变,再移项.合并同类项,解得不等式.画数轴表示出解集.
(4)不等式两边同时乘以6,不等号不变,再移项.合并同类项,解得不等式.画数轴表示出解集.
(1)3x-1≥2(x-1)
解:
解集在数轴在表示如图:
(2)
解:
解集在数轴在表示如图:
(3)
解:
解集在数轴在表示如图:
(4)
解:
解集在数轴在表示如图:
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【题目】如图,直线分别与
轴、
轴相交于点
和点
,点
的坐标为
,点
的坐标为
.
(1)求的值;
(2)若点是第二象限内的直线上的一个动点,当点
运动过程中,试写出
的面积
与
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(3)探究:当运动到什么位置时,
的面积为
,并说明理由.
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【题目】已知:点P(m,4)在反比例函数y=﹣的图象上,正比例函数的图象经过点P和点Q(6,n).
(1)求正比例函数的解析式;
(2)求P、Q两点之间的距离.
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【题目】学了统计知识后,小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查.图(1)和图(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数;
(2)如果全年级共600名同学,请估算全年级步行上学的学生人数;
(3)若由3名“喜欢乘车”的学生,1名“喜欢步行”的学生,1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动.欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能的情况,并求出2人都“喜欢乘车”的学生的概率.
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【题目】如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,请在图中作出它们的对称轴.
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【题目】某公交公司有 A,B 型两种客车,它们的载客量和租金如下表:
A | B | |
载客量(人/辆) | 45 | 30 |
租金(元/辆) | 400 | 280 |
红星中学根据实际情况,计划租用 A,B 型客车共 5 辆,同时送七年级师生到基地参加社会实践活动,设租用 A 型客车 x 辆,根据要求回答下列问题:
(1)用含 x 的式子填写下表:
车辆数(辆) | 载客量 | 租金(元) | |
A | x | ||
B |
(2)若要保证租车费用不超过 1 900 元,求 x 的最大值.
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【题目】△ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,则△ABC 的周长是( )
A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O切AC于点E,连接DE并延长,交BC的延长线于点F.
(1)求证:△BDF是等边三角形;
(2)连接AF、DC,若BC=3,写出求四边形AFCD面积的思路.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)若⊙O的半径为3,∠CDF=15°,求阴影部分的面积;
(2)求证:DF是⊙O的切线;
(3)求证:∠EDF=∠DAC.
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