Question

18．如图，已知E为菱形ABCD的边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于点O，∠DAE=2∠BAE，证明EB=OA．

Answer 1

分析 直接利用菱形的性质结合已知得出∠AEB=2∠BAE，再利用三角形内角和定理得出各内角度数进而得出答案．

解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠ABD=∠DBC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠DAE=2∠BAE，
∴∠AEB=2∠BAE，
设∠BAE=x，则∠ABE=∠AEB=2x，
故∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，
即x+2x+2x=180°，
解得：x=36°，
∴∠ABE=∠AEB=72°，∠BAE=36°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，则∠BOE=72°，
∴AO=BO，BO=BE，
∴AO=BE．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠BAE的度数是解题关键．