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    2．设a，b是互不相等的自然数，求证：a4+4b4一定可以分解为4个自然数的平方和．

    分析 利用完全平方公式逐步分解，探讨得出答案即可．

    解答 证明：a4+4b4
    =（a2+2b2）2-4a2b2
    =（a2+2b2+2ab）（a2+2b2-2ab）
    =[（a+b）2+b2][（a-b）2+b2]
    =[（a+b）（a-b）]2+[（a+b）b]2+[（a-b）b]2+（b2）2
    ∵a，b是互不相等的自然数，
    ∴a4+4b4一定可以分解为4个自然数的平方和．

    点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    13．△ABC中，AB=6cm，∠B=50°，∠C=70°，△DEF≌△ABC，EF=BC，∠E=50°，则DE的长和∠D的度数为6cm，60°．

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    10．设A=$\frac{1^2+2^2}{1×2}$+$\frac{2^2+3^2}{2×3}$+$\frac{3^2+4^2}{3×4}$+…+$\frac{1003^2+1004^2}{1003×1004}$+$\frac{1004^2+1005^2}{1004×1005}$，求A的整数部分．

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    17．用一个平面去截一个正方体，则截面不可能是（　　）
    A．三角形B．正方形C．五边形D．七边形

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    7．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点．BF⊥AE．垂足为点F．设AB=a，BC=b，求BF的长．

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    14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=6，动点D从点A出发沿AB以每秒$\sqrt{2}$个单位的速度向点B运动，到达点B时停止运动，过点D作AB的垂线交折线AC-BC于点E，以DE为边向下作正方形DEFG，点G在AB上，正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，动点D运动的时间为t．
    （1）求AB的长；
    （2）当t为何值时，点E落在点C？当t为何值时，点F落在BC上？
    （3）当E在线段AC上时，求DF的长（用含t的式子表示）；
    （4）求y与t的函数关系式．

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    11．（-2x-3y）（3y-2x）=4x2-9y2．

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    12．已知m是方程x2-x-1=0的一个根，求m（m+1）2-m2（m+3）+4的值．

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