Question

【题目】在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，现将∠EDF绕点D任意旋转，分别交边AB、BC于点E、F（不与菱形的顶点重合），连接EF，则△BEF的周长最小值是_____.

Answer 1

【答案】1 +

【解析】

连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论；△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD证得∠EDB=∠FDC，根据全等三角形的性质得到DE=DF，BE=CF,证明△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到当DF⊥BC时，求得，△BEF的周长取得最小值.

连接BD,

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，

∴△ABD和△CBD都是等边三角形；

∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD,

∵∠EDF=60°，

∴∠EDB=∠FDC，

在△BDE与△CDF中,

∴△BDE≌△CDF，

∴DE=DF，BE=CF，

∴△DEF是等边三角形；

∴EF=DF，

∴BF+BE=BF+CF=1,

当DF⊥BC时,

此时△DEF的周长取得最小值，

∴△DEF的周长的最小值为：

故答案为: