Question

20．如图，点（2，3）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，且点P是该函数图象上的一点，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．
（1）若点P的横坐标为4，求长方形PMON的面积；
（2）若点P为一动点，当点P在双曲线位于第一象限的一支上运动时，长方形PMON的面积如何变化？

Answer 1

分析 根据反比例函数系数k的几何意义入手，△长方形PMON的面积|k|．

解答 解：（1）∵点（2，3）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=6，
∵点P是该函数图象上的一点，
∴长方形PMON的面积=6；
（2）当点P在双曲线位于第一象限的一支上运动时，长方形PMON的面积不变．

点评 本题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．