Question

7．如图，点C、E分别是线段BF、线段CD的中点，AD∥BF．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）请问四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BF可得∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，根据AAS即可证明；
（2）是平行四边形．只要证明AD=BC，AD∥BC即可；

解答 （1）证明：∵AD∥BF
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠F}\\{∠D=∠FCE}\\{DE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE（AAS）．

（2）解：是平行四边形．
理由：∵ADE≌△FCE，
∴CF=AD，
∵C是BF的中点，
∴BC=AD，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．