甲.乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图.OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s的函数图象.BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s的函数图象．请根据图中的信息.解答下列问题:(1)从图象看.普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚 1h.点B的纵坐标600的实际� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．

分析（1）根据图象中点B的实际意义即可得知；
（2）根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；
（3）①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；
②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．

解答解：（1）由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；
点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；

（2）如图所示：

（3）①设直线MN的解析式为：S=k₁t+b₁，
∵M（2，0），N（6，600），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{6{k}_{1}+{b}_{1}=600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=150}\\{{b}_{1}=-300}\end{array}\right.$，
∴S=150t-300；
∵直线BC的解析式为：S=-100t+700，
∴可得：150t-300=-100t+700，
解得：t=4，
4-2=2．
答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；

②根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=-100t+700，
解得：t=2.8，
4-2.8=1.2（小时）．
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时．
故答案为：（1）晚，甲、乙两城市之间的距离为600千米．

点评此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的应用，主要利用了相遇问题求解，仔细观察图象将相遇时刻转化为求直线交点坐标是关键．

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