Question

17．已知抛物线：y=-x²+2x+3和直线l：y=kx+b，点P（n，0）是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交直线l于点M，交抛物线于点N，若只有当1＜n＜4时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

分析 根据题意求得两函数的交点坐标，则代入一次函数式即求解．

解答 解：由二次函数解析式为y₁=-x²+2x+3，y₂=kx+b，
∵1＜n＜4时，点M位于点N的下方，
∴当1＜n＜4时，y₁＞y₂，
即一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，
由此可得交点坐标为（1，4）和（4，-5）
将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中，
得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{4k+b=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=-3x+7．

点评 此题主要考查了二次函数与一次函数交点问题，根据题意得出两函数交点坐标是解题关键．