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    如图所示，两平行线与分别与已知圆相切于点A与点B，作已知圆的切线与、分别交于点C与点D，求证:AC×BD为常量．

    答案：
    解析：

    连接CO，BO，PO．

    ∵，与OO分别切于A、B，且∥，则AB是OO直径．由切线性质得，OP⊥，OA⊥．

    在Rt△CAO和Rt△CPO中：AO＝PO，CO＝CO，∵Rt△CAO≌△Rt△CPO．∴∠AOC＝∠POC．

    同理Rt△POD≌Rt△BOD．

    ∴∠POD＝∠BOD．

    ∴∠COA＋∠BOD＝90°．

    ∴Rt△CAO∽Rt△OBD

    ∴AC·BD＝AO·OB．

    即AC·BD是定值．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、平面内两条直线l1∥l2，它们之间的距离等于a．一块正方形纸板ABCD的边长也等于a．现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上．
    （1）如图1，将点C放置在直线l2上，且AC⊥l1于O，使得直线l1与AB、AD相交于E、F，证明：△AEF的周长等于2a；
    请你继续完成下面的探索：
    （2）如图2，若绕点C转动正方形硬纸板ABCD，使得直线l1与AB、AD相交于E、F，试问△AEF的周长等于2a还成立吗？并证明你的结论；
    （3）如图3，将正方形硬纸片ABCD任意放置，使得直线l1与AB、AD相交于E、F，直线l2与BC、CD相交于G，H，设△AEF的周长为m1，△CGH的周长为m2，试问m1，m2和a之间存在着什么关系？试证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    平面内两条直线∥,它们之间的距离等于.一块正方形纸板的边长也等

    于.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.

    1.如图1，将点C放置在直线上, 且于O, 使得直线与、相交于E、F,证明:的周长等于；

    2.请你继续完成下面的探索：如图2，若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线与、相交于E、F,

    试问的周长等于还成立吗?并证明你的结论;

    3.如图3，将正方形硬纸片任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与、CD相交于G,H,设AEF的周长为,CGH的周长为,试问,和之间存在着什么关系?试证明你的结论.

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    平面内两条直线∥,它们之间的距离等于.一块正方形纸板的边长也等
    于.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.
    【小题1】如图1，将点C放置在直线上, 且于O, 使得直线与、相交于E、F,证明:的周长等于；
    【小题2】请你继续完成下面的探索：如图2，若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线与、相交于E、F,
    试问的周长等于还成立吗?并证明你的结论;
    【小题3】如图3，将正方形硬纸片任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与、CD相交于G,H,设AEF的周长为,CGH的周长为,试问,和之间存在着什么关系?试证明你的结论.

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    科目：初中数学 来源：2012届安徽淮北市九年级“五校”联考（模拟二）数学试卷（带解析） 题型：解答题

    平面内两条直线∥,它们之间的距离等于a，一块正方形纸板的边长也等于a．现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上．

    (1)如图1，将点C放置在直线上,且于O,使得直线与、相交于E、F．求证:①BE="OE" ②的周长等于；
    (2)如图2，若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线与、相交于E、F，试问的周长等于还成立吗？并证明你的结论；

    (3)如图3，将正方形硬纸片任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与、CD相交于G,H,设AEF的周长为,CGH的周长为,试问,和之间存在着什么关系?试直接写出你的结论（不需证明）．

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