Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，3），B（﹣3，n）两点，与x轴交于点C．

（1）求直线和双曲线的函数关系式．

（2）若kx+b﹣＜0，请根据图象直接写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1, ;(2) 0＜x＜2或x＜﹣3

【解析】

（1）先把A点坐标代入中得m＝6，则反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定B（﹣3，﹣2），然后利用待定系数法求出一次函数解析式为y＝x+1；

（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．

解：（1）将A（2，3）代入中得m＝6，

∴，

∴n＝，

∴B（﹣3，﹣2），

将A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b中得：

，

解得：k＝1，b＝1，

∴y＝x+1；

（2）由图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣3时，直线落在双曲线的下方，

所以关于x的不等式kx+b﹣＜0的解集是0＜x＜2或x＜﹣3．