分析 证明Rt△OEC≌Rt△ODF,可得OE=OF,∠OEF=45°,则∠OBC=∠OEF,所以EF∥BC.
解答 证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴OB=OC=OD,OB⊥OC,
∴∠OBC=45°,
在△DEM中,∵DM⊥EC,
∴∠DEM+∠EDM=90°,
在△DOF中,∵DO⊥OF,
∴∠DFO+∠EDM=90°,
∴∠DEM=∠DFO,
在Rt△OEC和Rt△ODF中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠DEM=∠DFO}\\{∠EOC=∠DOF=90°}\\{OD=OC}\end{array}\right.$,
∴Rt△OEC≌Rt△ODF(AAS),
∴OE=OF,
∴∠OEF=45°,
∵∠OBC=45°,
∴∠OBC=∠OEF,
∴EF∥BC.
点评 本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的判定、平行线的判定,熟练掌握正方形的性质和三角形的判定是关键.
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