Question

如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（ ）

A．cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

Answer 1

【答案】分析：首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角边为4，斜边是8，可以求出另一直角边就是12，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6，所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．
解答：解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为x，
则π×12×16=π×48×x，
解得x=4．
在直角△ABP中，已知AP=4，AB=8，
∴BP=12．
根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6，
所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16-6-4=6．
故选B．
点评：本题是一道圆柱与解直角三角形的综合题，要求乙杯中的液面与图中点P的距离，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液体的高度．