Question

当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v（km/min）来表示，下表是某种型号的汽车行驶速度与撞击影响的实验数据：

v（km/min）	0	1	2	3	4
I	0	2	8	18	32

（1）请你以上表中各对数据（v，I）作为点的坐标，尝试在右图所示的坐标系中画出I关于v的函数图象．
（2）①填写下表：

v（km/min）	1	2	3	4
v2 I	1 2	1 2	1 2	1 2

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用v表示I的二次函数的关系式：

I=2v²

．
③若在一次交通事故中，测得汽车的撞击影响I=16．请你计算此时汽车的行驶速度为

2.83

km/min（精确到0.01km/min）

Answer 1

分析：（1）根据表中给出的数据，作出图象即可；
（2）①根据（1）中表格内的数据代入计算，把求得的数据填入表格即可；
②根据①求出的数据为定值

1

2

即可列出二次函数关系式；
③将I=16代入，求出v的值即是此时汽车的行驶速度．

解答：解：（1）如图：


（2）①当v=1时，I=2，则

v2

I

=

12

2

=

1

2

；
当v=2时，I=8，则

v2

I

=

22

8

=

1

2

；
当v=3时，I=16，则

v2

I

=

32

18

=

1

2

；
当v=4时，I=32，则

v2

I

=

42

32

=

1

2

；
故答案为：

1

2

；

1

2

；

1

2

；

1

2

；
②由①得：

v2

I

=

1

2

，
即I=2v²；
③∵I=16，I=2v²，
代入得2v²=16，
解得：v=2

2

或v=-2

2

（不合题意，舍去），
∴v=2

2

=2×1.414≈2.83（km/min）．
答：此时汽车的行驶速度为2.83km/min．

点评：本题考查了二次函数的应用，同学们要注意培养自己读图、读表格，从中得到解题信息的能力，本题难度一般．