Question

如图，点A在双曲线y=

4

x

上，B、C在双曲线y=

1

x

上，且AB∥x轴，AC∥y轴，则S_△ABC=

9

8

．

Answer 1

分析：根据双曲线y=

4

x

设点A的坐标为（a，

4

a

），根据AB∥x轴，AC∥y轴判断出△ABC是直角三角形，并求出点B、C的坐标，从而求出AB、AC的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵点A在双曲线y=

4

x

上，
∴设点A坐标为（a，

4

a

），
∵AB∥x轴，AC∥y轴，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB∥x轴，
∴

1

x

=

4

a

，
解得x=

a

4

，
∴点B的坐标为（

a

4

，

4

a

），
∴AB=a-

a

4

=

3a

4

，
∵AC∥y轴，
∴y=

1

a

，
∴点C的坐标为（a，

1

a

），
∴AC=

4

a

-

1

a

=

3

a

，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×

3a

4

×

3

a

=

9

8

．
故答案为：

9

8

．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用点A的坐标分别求出点B、C的坐标是解题的关键．