精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
17.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是AD中点,EF⊥BC于点F,BC=5,EF=3.
(1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积S=15;
(2)若AB>DC,则此时四边形ABCD的面积S′=S(用“>”或“=”或“<”填空).

分析 (1)若AB=DC,则四边形ABCD是平行四边形,据此求出它的面积是多少即可.
(2)连接EC,延长CD、BE交于点P,证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE,由三角形中线性质可知S△BCE=S△PCE,最后结合S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案.

解答 解:(1)∵AB=DC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD的面积S=5×3=15,
故答案为:15.

(2)如图,连接EC,延长CD、BE交于点P,

∵E是AD中点,
∴AE=DE,
又∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠P,∠A=∠PDE,
在△ABE和△DPE中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠P}\\{∠A=∠PDE}\\{AE=DE}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△DPE(AAS),
∴S△ABE=S△DPE,BE=PE,
∴S△BCE=S△PCE
则S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE
=S△PDE+S△CDE+S△BCE
=S△PCE+S△BCE
=2S△BCE
=2×$\frac{1}{2}$×BC×EF
=15,
∴当AB>DC,则此时四边形ABCD的面积S′=S,
故答案为:=.

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质,通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

7.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠ABC=60°,点E为CD边的中点,AF平分∠BAE,交BC边于点F,若AB=4,则线段BF的长为2($\sqrt{7}$-1).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

8.下面是一名学生所做的4道练习题:①-22=4②a3+a3=a6③4m-4=$\frac{1}{4{m}^{4}}$④(xy23=x3y6,他做对的个数(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

5.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AB=4cm,若点E为Rt△ABC斜边AC上一动点,过点E作EF⊥AC,交直线AB于点F,将△AEF沿EF折叠,其中点A的对应点为A′,若使△A′BC为等腰三角形,则AE的长为2cm或(4-2$\sqrt{3}$)cm或(4+2$\sqrt{3}$)cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC中点,S四边形ABCD=24,AF=2FB,FE的延长线与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是(  )
A.8B.16C.12D.10

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.解不等式$\frac{x+1}{2}$-1≤$\frac{2x-1}{3}$,并把解集在数轴上表示出来.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.如图,在一张边长为8cm正方形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,其余两个顶点在正方形的边上),则剪下的等腰三角形的底边长是4$\sqrt{5}$或5$\sqrt{2}$cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

6.如图,m∥n,△ABC的顶点C在直线m上,若AB=AC,∠A=40°,∠1=20°,则∠2的度数为(  )
A.40°B.50°C.60°D.70°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.已知不等式a<x≤b的整数解为5,6,7
(1)当a,b为整数时,求a,b的值;
(2)当a,b为实数时,求a,b的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案