Question

17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．
（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=15；
（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

Answer 1

分析 （1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．
（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S_△ABE=S_△DPE、BE=PE，由三角形中线性质可知S_△BCE=S_△PCE，最后结合S_{四边形ABCD}=S_△ABE+S_△CDE+S_△BCE可得答案．

解答 解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，
故答案为：15．

（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，

∵E是AD中点，
∴AE=DE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，
在△ABE和△DPE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠P}\\{∠A=∠PDE}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DPE（AAS），
∴S_△ABE=S_△DPE，BE=PE，
∴S_△BCE=S_△PCE，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABE+S_△CDE+S_△BCE
=S_△PDE+S_△CDE+S_△BCE
=S_△PCE+S_△BCE
=2S_△BCE
=2×$\frac{1}{2}$×BC×EF
=15，
∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，
故答案为：=．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．