Question

如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=5，DB=7，则BC的长是

 

．

Answer 1

分析：根据折叠的性质知：

CB

=

BDC

；若连接CD、AD，则∠DBC+∠BCD=∠CAD，即∠CAD=∠CDA；过C作AB的垂线，设垂足为E，则DE=

1

2

AD，由此可求出BE的长，进而可在Rt△ABC中，根据射影定理求出BC的长．

解答：解：连接CA、CD；
根据折叠的性质，得：

CB

=

BDC

；
∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；
∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；
过C作CE⊥AB于E，则AE=DE=2.5；
∴BE=BD+DE=9.5；
在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：
BC²=BE•AB=9.5×12=114；
故BC=

114

．

点评：此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及相似三角形的判定和性质；能够根据圆周角定理来判断出△ACD是等腰三角形，是解答此题的关键．