Question

画一个两条直角边相等的直角三角形ABC，并过斜边BC上的一点D画射线AD，分别过B、C画射线AD的垂线BE、CF，垂足为E、F．
试判断线段BE、CF、EF长度之间有什么关系？试说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：易证∠ABE=∠CAF，即可证明△ACF≌△BAE，可得BE=AF，AE=CF，根据AE=AF+EF即可解题．

解答：解：CF=BE+EF．
理由：∵∠CAF+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CAF，
在△ACF和△BAE中，

∠AFC=∠BEA=90° ∠ABE=∠CAF AB=AC

，
∴△ACF≌△BAE（AAS），
∴BE=AF，AE=CF，
∵AE=AF+EF，
∴CF=BE+EF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACF≌△BAE是解题的关键．