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在⊙O中,弦AB和CD相交于点P,若PA=4,PB=7,CD=12,则以PC、PD的长为根的一元二次方程为( )
A.x2+12x+28=0
B.x2-12x+28=0
C.x2-11x+12=0
D.x2+11x+12=0
【答案】分析:利用相交弦定理,可求出PC、PD的值,再写出以PC、PD的长为根的一元二次方程.则以PC、PD为根的一元二次方程为:x2-(PC+PD)x+PC•PD=0.
解答:解:设PC=x,则PD=12-x,
由相交弦定理得:PA•PB=PC•PD,
∵PA=4,PB=7,
∴4×7=x(12-x)=PC•PD,
PC+PD=x+12-x=12,
即以PC、PD为根的一元二次方程为:x2-12x+28=0.
故选B.
点评:本题结合根与系数的关系考查了相交弦定理,若已知方程的两根为x1,x2,则以x1,x2为根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0.
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