练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    3．如图，已知AB是⊙O的直径，OP垂直于弦AC，PA是⊙O的切线，求证：△ABC∽△POA．

    分析 根据直径所对的圆周角为直角可知∠C=90°，又OP垂直于弦AC，可得BC∥OP，根据平行线的性质得出∠B=∠AOP，再根据切线的性质知∠OAP=90°，利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证明△ABC∽△POA．

    解答 证明：∵AB是直径，
    ∴∠C=90°，即BC⊥AC，
    ∵OP⊥AC，
    ∵BC∥OP，
    ∴∠B=∠AOP，
    ∵PA是⊙O的切线，切点为A，
    ∴∠OAP=90°，
    ∴∠C=∠OAP，
    ∴△ABC∽△POA．

    点评 本题考查了相似三角形的判定，切线的性质，平行线的性质等知识，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．在自习课上，王老师给同学们出了一道练习题：当a=-2，b=2016时，求式子[（a-2b）（a+2b）+4（a-b）2+8ab]÷5a的值，小明看完题目后说：“老师给出的条件b=2016是多余的”小刚说：“不给这个条件，就求不出结果，所以不是多余的”，你认为他们谁说的对？说明为什么？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．在一条笔直的公路的同侧依次排列着A，C，B三个村庄，某天甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止，从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．
    求：（1）甲的速度是60km/h，乙的速度是80km/h；
    （2）分别求出甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系式，并写出取值范围；
    （3）若甲、乙两车到C地后继续沿该公路原速度行驶，求甲车出发多少小时，两车相距350km．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线F：y=ax2+2ax+c经过A（-4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．
    （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
    （2）求点B关于直线y=x+5的对称点B′，并判断点B′是否在抛物线的对称轴上；
    （3）画出函数y=|ax2+2ax+c|的图象F′，并写出过点B且与图象F′恰有三个公共点的直线表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方后，所得的折线是函数y=-|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=-4上方的点的横坐标x满足0＜x＜5．求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）若DF=3，DE=2，求$\frac{BE}{AD}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2．
    类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论．
    拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=$\frac{3}{4}$x+3，l2：y=-3x+3，
    若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图所示，某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的函数关系由下面的图象OBCD给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，则从甲地到乙地，这辆摩托车耗油量为0.9升，车修好后，摩托车的速度为30千米/小时．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案