【题目】如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是_______.
【答案】15
【解析】
首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，设AB=BC=x，则BE=9-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．
如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是3，
∴AE=AF=3，
∵S四边形ABCD=AEBC=AFCD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
如图2，
，
设AB=BC=x，则BE=9-x，
∵BC2=BE2+CE2，
∴x2=（9-x）2+32，
解得x=5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：
5×3=15．
故答案为：15.
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【题目】抛物线
上部分点的横坐标
，纵坐标
的对应值如下表：
| … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知，下列说法中正确的是______.（填写序号）
①抛物线与轴的一个交点为
； ②函数的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线
； ④在对称轴左侧，随增大而增大.
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【题目】如图，点
是反比例函数
与一次函数
在
轴上方的图象的交点，过点作
轴，垂足是点
，
．一次函数的图象与
轴的正半轴交于点
．
（1）求点的坐标；
（2）若梯形
的面积是3，求一次函数的解析式；
（3）结合这两个函数的完整图象：当
时，写出的取值范围．
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【题目】如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA· PB=PC·PD
（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立？请说明理由．
（2）如图（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系．
（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= 
,PA=1时,阴影部分的面积．
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【题目】如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点，连接EC.
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求证：
．
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【题目】（本小题满分10分）如图，一次函数
的图象与反比例函数
（
为常数，且
）的图象交于A（1，a）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
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【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC > BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．
（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；
（2）在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，求证：EG·CF=ED·DF．
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