Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
（1）旋转中心是

 

点，旋转了

 

度．
（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？为什么？
（3）请用尺规作图画出△AEF的外接圆，标明圆心M的位置，量出半径的长度为

 

，并判断点C与⊙M的位置关系为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,点与圆的位置关系,作图—复杂作图

专题：

分析：（1）利用旋转的定义直接填写即可；
（2）可证明△ADE≌△ABF，可得出AE=AF，且可求得∠EAF=90°；
（3）由（2）可知M在EF的中点上，所以半径为EF的一半，利用圆周角定理可知点C在圆上．

解答：解：（1）由旋转的定义可知旋转中心为A，AD从AD到AB，可知旋转了90°．
故答案为：A；90；
（2）△AEF是等腰直角三角形，
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∵△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，
∴△ADE≌△ABF，∠DAB=∠EAF=90°，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰直角三角形；
（3）∵△AEF为等腰直角三角形，
∴M点在EF的中点，
其外接圆如图，
∵∠ECF=90°，
∴点C在⊙M上，
故答案为：EF的一半；点C在⊙M上．

点评：本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后的图形全等是解题的关键．注意直角三角形的外心在斜边的中点上．