如图.AB.AC是⊙O的两条相等的弦.延长CA到点D.使AD=AC.连接DB并延长交⊙O于点E.连接CE.CE是⊙O的直径吗?为什么? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AB、AC是⊙O的两条相等的弦，延长CA到点D，使AD=AC，连接DB并延长交⊙O于点E，连接CE，CE是⊙O的直径吗？为什么？

考点：圆周角定理,等腰三角形的判定与性质,圆内接四边形的性质

专题：

分析：首先连接BC，进而得出△CDB是直角三角形，再根据圆周角定理可得CE是⊙O的直径．

解答：

解：CE是⊙O的直径，
理由：连接BC，
∵AD=AC=AB，
∴△DCB是直角三角形，
∴∠CBE=90°，
∴CE是⊙O的直径．

点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握90°的圆周角所对的弦是直径．

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