Question

如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连接大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求：
（1）图甲中阴影部分的面积是多少？
（2）图甲中阴影部分正方形的边长是多少？
（3）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？

Answer 1

（1）S_阴影=

1

2

×2²=2；

（2）设图甲中阴影部分正方形的边长是a，
则a²=2，
∴a=

2

，
即图甲中阴影部分正方形的边长是

2

；

（3）∵以1个单位长度的线段为边作一个正方形，其对角线长为

12+12

=

2

，
∴OA=

2

-1，
∴点A表示的数为-（

2

-1）=1-

2

．