Question

20、如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．

Answer 1

分析：要证明AC=BD，只要证明△AOC≌△BOD，根据AC∥DB可得∠A=∠B，∠C=∠D，又知AO=BO，则可得到△AOC≌△BOD，从而求得结论．

解答：解：证明：（方法一）
∵AC∥DB，
∴∠A=∠B，∠C=∠D．
在△AOC与△BOD中
∵∠A=∠B，∠C=∠D，AO=BO，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD．
（方法二）∵AC∥DB，
∴∠A=∠B．
在△AOC与△BOD中，
∵∠A=∠B，AO=BO，∠AOC=∠BOD，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．