Question

7．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上AD=CB，AF=CE，AD∥BC．求证：∠B=∠D．

Answer 1

分析 由平行线的性质就可以得出∠A=∠C，在根据等式的性质就可以得出AF=CE，然后由SAS就可以得出△AFD≌△CEB，由全等三角形的性质就可以得出结论．

解答 证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE．                 
在△AFD和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$    
∴△AFD≌△CEB （SAS）．
∴∠D=∠B （全等三角形的对应角相等）．

点评 本题考查了平行线的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时得出三角形全等是关键．