Question

4．已知点A（2，5），B（8，2）及反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象与线段AB相交，过函数y=$\frac{k}{x}$上任意一点P，作PG⊥y轴于点G，O是坐标原点，则△OPG的面积S的取值范围是（　　）

• A． 5≤S≤8
• B． 5≤S≤9
• C． 5≤S≤10
• D． S≤5或S≥8

Answer 1

分析 根据反比例函数 y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：根据题意可得：∵A（2，5），B（8，2）两点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$与线段MN相交，
∴k的范围是10≤k≤16；
∵△OGP面积S为$\frac{1}{2}$|k|；
∴△OGP面积S的取值范围是5≤S≤8．
故选A．

点评 本题主要考查了反比例函数 y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．