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    已知：如图，已知点C在圆O上，P是圆O外一点，割线PO交圆O于点B、A，已知，且PB=2
    （1）求证：PC是圆O的切线；
    （2）求：
    （3）M是圆O的下半圆弧上的一动点，当M点运动到△ABM使的面积最大时，连结CM交AB于点N，求MN·MC的值。
    解：（1）∵AB是圆O的直径
                    
                  又
                      
                  又
                   
                        
                       又∵点C在圆O上
                    ∴PC是圆O的切线
    （2）由（1）知，
             又
             
              故是等边三角形
               在中，
              
    （3）满足题设的点M为下半圆弧的中点，过M作直径MD，连结CD 
            

             又
            又
            
             
              由（2）可知， MO=2，MD=4
               MN×MC=MO×MD=8
    练习册系列答案
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    x
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    x
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    （1）若点A的坐标为（
    1
    2
    ，2），求点D的坐标；
    （2）若点A在函数y=
    1
    x
    （x＞0）上移动，矩形ABCD的面积是否变化？如果不变，求出其面积；
    （3）若矩形ABCD四个顶点A、B、C、D分别在y=
    k1
    x
    (k1    ＞0，x＞0），y=
    k2
    x
    (k1    ＜0，x＜0），y=
    k3
    x
    (k1    ＞0，x＜0），y=
    k4
    x
    (k1    ＜0，x＞0）上，请直接写出k1、k2、k3、k4满足的数量关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•常州模拟）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
    （1）说明：AE平分∠CAB；
    （2）探究图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tan∠AEB的值．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江杭州萧山区党湾镇初中八年级12月月考数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，已知一次函数y=-x +7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B.

    （1）求点A和点B的坐标；
    （2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
    ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
    ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江杭州萧山区党湾镇初中八年级12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知一次函数y=-x +7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B.

    （1）求点A和点B的坐标；

    （2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

    ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

    ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知一次函数y =  -  x +7与正比例函数y  =   x的图象交于点A，且与x轴交于点B.

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    ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

    ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

     


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