Question

【题目】如图，已知△PAB的三个顶点落在格点上．（注：每个小正方形的边长均为1）．

（1）△PAB的面积为　 　；

（2）在图①中，仅用直尺画出一个以A为位似中心，与△PAB相似比为1：2的三角形；

（3）在图①中，画一个以AB为边且面积为6的格点三角形ABC，符合条件的点C共　 　个；

（4）在图②中，只借助无刻度的直尺，在图中画出一个以AB为一边且面积为12的矩形ABMN．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析，3；（4）见解析.

【解析】

（1）利用分割法取三角形面积即可．

（2）利用三角形中位线定理，分别取PA，AB的中点E，F即可．

（3）利用数形结合的思想，根据三角形的面积公式以及平行线间的距离相等解决问题即可．

（4）过点B作BJ⊥C1C2于点M，过点A作BN⊥C1C2于点N，可得矩形ABMN．

解：（1）S△PAB＝4×4﹣×1×4﹣×4×3﹣×1×3＝．

故答案为.

（2）△PEF如图①中所示．

∵CD=PD,DE∥AC,

∴AE=PE,即E是AP的中点，

同理可证F是AB的中点，

∴EF是△ABP的中位线，

∴△AEF与△PAB相似比为1：2；

（3）满足条件的点C如图所示，有3个.

S△ABC1=,

同理可求△ABC2的面积=6，

∴C1C2∥AB，

∴△△ABC3的面积=6，

故答案为3．

（4）矩形ABMN如图②中所示．

过点B作BJ⊥C1C2于点M，过点A作BN⊥C1C2于点N，

∵△ABC1的面积=6，

∴矩形ABMN的面积=12.