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    几何基础问题
    小明遇到这样一道题：如图，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？聪明的小明想到用具体角度入手来解决这个问题．他假设∠AOB=70°，∠BOC=50°；不久他就解决了这个问题．
    （1）在小明的假设下（∠AOB=70°，∠BOC=50°；）请你算一算∠MON是多少度？与∠AOC有什么关系？
    （2）如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON与∠AOC的关系将如何变化？
    （3）若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？
    分析：（1）根据角平分线的定义得到∠MOB=
    1
    2
    ∠AOB，∠BON=
    1
    2
    ∠BOC，则∠MOB+∠BON=
    1
    2
    （∠AOB+∠BOC），于是∠MON=
    1
    2
    ∠AOC，然后把∠AOB=70°，∠BOC=50°代入计算即可；
    （2）由（1）可得到∠MON=
    1
    2
    ∠AOC；
    （3）由于∠MON=
    1
    2
    ∠AOC，要使∠AOP与∠MON相等，则∠AOP=
    1
    2
    ∠AOC，根据角平分线的定义可得OP平分∠AOC．
    解答：解：（1）∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，
    ∴∠MOB=
    1
    2
    ∠AOB，∠BON=
    1
    2
    ∠BOC，
    ∴∠MOB+∠BON=
    1
    2
    （∠AOB+∠BOC），
    ∴∠MON=
    1
    2
    ∠AOC，
    ∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，
    ∴∠AOC=70°+50°=120°，∠MON=
    1
    2
    ×120°=60°；
    答：∠MON是60度，等于∠AOC的一半；
    （2））∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，
    ∴∠MOB=
    1
    2
    ∠AOB，∠BON=
    1
    2
    ∠BOC，
    ∴∠MOB+∠BON=
    1
    2
    （∠AOB+∠BOC），
    ∴∠MON=
    1
    2
    ∠AOC，
    答：如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON仍然等于∠AOC的一半；
    （3）∵∠MON=
    1
    2
    ∠AOC，
    ∴当OP平分∠AOC时，∠AOP与∠MON相等．
    点评：本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    （2）如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON与∠AOC的关系将如何变化？
    （3）若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？

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