Question

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是76cm²，AB=20cm，AC=18cm，求DE的长．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，设DE=x，再根据S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列式求解即可．

解答：解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
设DE=x，则S_△ABD=

1

2

AB•DE=

1

2

×20×x=10x，
S_△ACD=

1

2

AC•DF=

1

2

×18×x=9x，
又∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴10x+9x=76，
解得x=4，
∴DE=4cm．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积的表示，熟记性质并列出关于DE的方程是解题的关键．