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9.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象于反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于点A(-4,-2),B(m,4),与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察函数图象,直接写出一次函数图象在反比例函数图象上方时,自变量x的取值范围.

分析 (1)把A(-4,-2)代入y=$\frac{k}{x}$求出看,即可得出反比例函数的表达式,把B(m,4)代入y=$\frac{8}{x}$求出B的坐标,把A、B的坐标代入y=kx+b得出$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-2}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$,求出k、b,即可求出一次函数的表达式;
(2)把x=0代入y=x+2求出OC,分别求出△AOC和△BOC的面积,相加即可;
(3)根据A、B的坐标和图象得出即可.

解答 解:(1)把A(-4,-2)代入y=$\frac{k}{x}$得:k=8,
即反比例函数的表达式为y=$\frac{8}{x}$,
把B(m,4)代入y=$\frac{8}{x}$得:4=$\frac{8}{m}$,
解得:m=2,
即B(2,4),
把A、B的坐标代入y=kx+b得:$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-2}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$,
解得:k=1,b=2,
即一次函数的表达式为y=x+2;

(2)把x=0代入y=x+2得:y=2,
即OC=2,
所以△AOB的面积为:$\frac{1}{2}$×2×|-4|+$\frac{1}{2}$×2×2=6;

(3)由图象可知:一次函数图象在反比例函数图象上方时,自变量x的取值范围是x>2或-4<x<0.

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,函数图象上点的坐标特征,函数的图象和性质的应用,能求出两函数的解析式是解此题的关键,数形结合思想的应用.

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