Question

同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（　　）

• A、cos18°
• B、sin18°
• C、cos36°
• D、sin36°

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，设OA=r，连接OE，则OE⊥CD，由垂径定理可得OE⊥AB，根据正多边形的性质可求出∠COE的度数，再由三角函数的定义可用r表示出OF的长，再由△OAF∽△OCE即可求出内接正十边形和外切正十边形的周长之比．

解答：解：如图所示，AB、CD分别是⊙O的内接正十边形与外切正十边形的一条边，设OA=r，连接OE，则OE⊥CD，由垂径定理可得OE⊥AB，
则∠AOE=

360°

10

×

1

2

=18°，OF=OA•cos∠COE=r•cos18°，
由于△OAF与△OCE均为等腰三角形，故△OAF∽△OCE，
故

AF

CE

=

OF

OE

=

rcos18°

r

=cos18°，
因为正多边形的周长之比等于对应边的比，
所以内接正十边形和外切正十边形的周长之比=

AF

CE

=cos18°．
故选A．

点评：本题考查的是圆内接正多边形与外切正多边形的关系，根据题意画出图形利用数形结合解答是解答此题的关键．