Question

为了参加学校年级之间的广播体操比赛，初二年级准备从80名同学中挑出身高相差不多的45名同学参加比赛，为此体育老师收集了80名同学身高的数据，将数据整理后，分成8组，用横轴表示身高，用纵轴表示频数，绘制了不完整的频数分布直方图（如图），已知身高x（cm）在155≤x＜158这一范围的频率为0.175，请你根据图中提供的有关信息，回答以下问题：
（1）组距是多少？
（2）身高x在155≤x＜158的范围的学生有多少人？
（3）补全频数分布直方图；
（4）选择身高在哪个范围的学生参加比赛呢？

Answer 1

解：（1）组距为152-149=3（cm）；

（2）∵体育老师收集了80名同学身高的数据，身高x（cm）在155≤x＜158这一范围的频率为0.175，
∴身高x在155≤x＜158的范围的学生有：80×0.175=14（人），

（3）∵身高x在155≤x＜158的范围的学生有14人，
∴身高x在161≤x＜164的范围的学生有：80-14-4-8-22-10-6-4=12（人），
如图所示：
；

（4）应选身高在155≤x＜164范围内的学生参加比赛．
因为这个范围内有48名同学，并且身高比较接近，从中选出的40名同学参加比赛，队伍比较整齐．
分析：（1）每组两个数据之差即为组距得出答案即可；
（2）根据频率乘以样本容量即可得出答案；
（3）根据（2）中所求数据，进而求出身高x在161≤x＜164的范围的学生人数，进而画出图象即可；
（4）根据频数表，分析出在155≤x＜164范围内有48名同学，得出答案．
点评：本题主要考查了利用频率求频数，以及频数分布直方图的画法，培养学生利用所学统计知识分析数据、解决实际问题的能力．