分析 (1)根据三角形的内角和即可得到结论;
(2)将三角尺的直角顶点X放到△ABC外部,①如图1,根据三角形的内角和得到∠A=180°-(∠ABC+∠ACB),在△BCX中,由三角形的内角和得到∠X+∠BCX+∠CBX=180°求得∠BCX+∠CBX=90°,于是得到∠ABX+∠ACX+∠A=270°;②如图2,根据三角形的内角和得到∠A+∠ACH=180°-∠AHC=180°-∠XHB,于是得到∠XHB=90°-∠XBH,求得∠A+∠ACH=180°-(90°-∠XBH)=90°+∠ABX,即可得到结论;③如图3,根据三角形的内角和得到∠A+∠ABH=180°-∠AHB=180°-∠XHC,由∠X=90°,得到∠XHC=90°-∠XCH,于是得到∠A+∠ABH=180°-(90°-∠XCH)=90°+∠ACX,即可得到结论.
解答 解:(1)∠ABX+∠ACX=30度.理由如下:
∵∠X=90°
∴∠ABX+∠ACX=180°-∠A-∠XBC-∠XCB
=180°-60°-(180°-90°)
=30°;
故答案为:30°;
(2)将三角尺的直角顶点X放到△ABC外部,①如图1,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB),
在△BCX中,∠X+∠BCX+∠CBX=180°
∴∠BCX+∠CBX=90°,
∴∠ABX+∠ACX+∠A=270°;
②如图2,∵∠A+∠ACH=180°-∠AHC=180°-∠XHB,
∵∠X=90°,
∴∠XHB=90°-∠XBH,
∴∠A+∠ACH=180°-(90°-∠XBH)=90°+∠ABX,
即∠A+∠ACH-∠ABX=90°;
③如图3,∵∠A+∠ABH=180°-∠AHB=180°-∠XHC,
∵∠X=90°,
∴∠XHC=90°-∠XCH,
∴∠A+∠ABH=180°-(90°-∠XCH)=90°+∠ACX,
即∠A+∠ABH-∠ACX=90°.
点评 本题考查了三角形的内角和,三角形的外角的性质,直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
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A. | 8 | B. | 12 | C. | 4 | D. | 20 |
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