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已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个根,且α>β,不解方程,利用根与系数的关系,求
2α
+3β2
的值.
分析:由题可得:α+β=7,αβ=8,则α22=(α+β)2-2αβ=33,(α-β)2=(α+β)2-4αβ=17,而α>β,则α-β=
17
,设A=
2
α
+3β2,B=
2
β
+3,求出A+B及A-B即可得出答案.
解答:解:由题可得:α+β=7,αβ=8,
则α22=(α+β)2-2αβ=33,(α-β)2=(α+β)2-4αβ=17,
而α>β,则α-β=
17

设A=
2
α
+3β2,B=
2
β
+3α2
A+B=2(
1
α
+
1
β
)+3(α22)=
2(α+β)
αβ
+3(α22)=
2×7
8
+3×33=100
3
4

A-B=2(
1
α
-
1
β
)+3(β22)=
2(β-α)
αβ
+3(β+α)(β-α)=
-2
17
8
+3×7×(-
17
)=-
85
17
4

∴A=
1
2
(100
3
4
-
85
4
17
)=
1
8
(403-85
17
),
2
α
+3β2
=
1
8
(403-85
17
).
点评:此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.
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A、7
B、-5
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2
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1
a
-
1
b
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阅读下面材料:
设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,则两根与方程中各系数之间有如下关系:x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a

根据该材料解答下列问题:已知a、b是方程x2+6x-3=0的两个实数根;
(1)则a+b=
 
,a•b=
 

(2)求
a
b
+
b
a
的值.

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