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    作业宝先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．
    如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DF=BE．
    （1）求证：∠D=∠B；
    （2）请你连结AB、CD，探究AB与CD有何位置关系？并证明你的结论．
    证明：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
    ∴∠AED=∠______=90°，
    ∵DF=BE，
    ∴DF-______=BE-______，
    即DE=BF．
    在Rt△ADE和Rt△CBF中，
    方程组：
    ∴Rt△ADE≌Rt△CBF______，
    ∴∠D=∠B______．
    （2）

    （1）证明：如图，∵AE⊥BD，CF⊥BD，
    ∴∠AED=∠CBF=90°．
    又∵DF=BE，
    ∴DF-EF=BE-EF，即DE=BF．
    ∴在Rt△DEA与Rt△BFC中，，
    ∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
    ∴∠D=∠B（全等三角形的对应角相等）；
    故答案是：CFB；EF；EF；HL；全等三角形的对应角相等；

    （2）AB与CD相互平行．理由如下：
    如图，连接AB、CD．
    ∵由（1）知，∠D=∠B，
    ∴AD∥BC．
    又∵AD=BC，
    ∴四边形ABCDF是平行四边形，
    ∴AB∥CD．
    分析：（1）通过全等三角形的判定定理HL证得Rt△ADE≌Rt△CBF，则该全等三角形的对应角相等：∠D=∠B；
    （2）利用（1）中的结论可以推知AD∥BC，又AD=BC，则四边形ABCDF是平行四边形，则AB∥CD．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
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    如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DF=BE．
    （1）求证：∠D=∠B；
    （2）请你连结AB、CD，探究AB与CD有何位置关系？并证明你的结论．
    证明：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
    ∴∠AED=∠
    CFB
    CFB
    =90°，
    ∵DF=BE，
    ∴DF-
    EF
    EF
    =BE-
    EF
    EF
    ，
    即DE=BF．
    在Rt△ADE和Rt△CBF中，
    方程组：
    ∴Rt△ADE≌Rt△CBF
    HL
    HL
    ，
    ∴∠D=∠B
    全等三角形的对应角相等
    全等三角形的对应角相等
    ．
    （2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．
    如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
    （1）求证：AB=DC；
    （2）请你连接AE、DF．问AE和DF相等吗？为什么？
    证明：
    （1）∵BE=CF（已知），
    ∴BE+EF=CF+EF（
    等式的性质
    等式的性质
    ），
    即BF=CE．
    在△ABF和△DCE中，
    ∠A=(    )(   )
    (   )(    )
    (     )(    )

    ∴△ABF≌△DCE
    （AAS）
    （AAS）
    ，
    ∴AB=DC
    （全等三角形的对应边相等）
    （全等三角形的对应边相等）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．
    如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
    （1）求证：AB=DC；
    （2）请你连接AE、DF．问AE和DF相等吗？为什么？
    证明：
    （1）∵BE=CF（已知），
    ∴BE+EF=CF+EF（________），
    即BF=CE．
    在△ABF和△DCE中，数学公式
    ∴△ABF≌△DCE________，
    ∴AB=DC________．

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