Question

1．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①：（m+n）²-4mn；
方法②：（m-n）²；
（3）请你观察图②，利用图形的面积写出（m+n）²、（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系：（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（4）根据（3）中的结论，若x+y=-8，xy=3.75，则x-y=±7；
（5）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（2m+n）（m+2n）=2m²+5mn+2n²．

Answer 1

分析 （1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；
（4）利用（x-y）²=（x+y）²-4xy，再求x-y，即可解答．
（5）根据多项式画出图形，即可解答．

解答 解：（1）m-n；
（2）（m+n）²-4mn，（m-n）²；
（3）（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（4）（x-y）²=（x+y）²-4xy，
∵x+y=-8，xy=3.75，
∴（x-y）²=64-15=49，
∴x-y=±7，
（5）如图
      
故答案为：（1）m-n；（2）（m+n）²-4mn，（m-n）²；（3）（m+n）²-4mn=（m-n）²；（4）±7．

点评 本题考查了完全平分公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．