Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，

（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：△CEF为等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】

（1）以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AB于M、N，分别以M、N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，直线射线AP交BC于E，线段AE即为所求；4

（2）只要证明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；

（1）如图线段AE即为所求；

（2）证明：∵CD⊥AB，

∴∠BDC＝∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，

∴∠ACD＝∠B，

∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，

∴∠CEF＝∠CFE，

∴CE＝CF，

∴△CEF是等腰三角形．